向量是中学数学教学教材中新增加的内容。它是区别于数量的一种新的量，是中学数学中的一个重要概念。向量也是重要的数学工具之一。利用向量的理论和方法可以有效地解决平面几何、解析几何、三角、以及物理学中的诸如力、速度、加速度、位移等许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径。向量还充分体现了数形结合的数学方法。现行的中学教材中只研究了向量的基础性的、简单的知识。总之，无论是从考查知识来看，还是从考查能力来看，或者从考查进一步学习的潜能来看，向量都是高考中很好的命题素材。

.    向量刚进入中学教材，高考试卷对向量的考查也还起步不久，目前还正处于实验阶段，因此不会难，内容基础、简单，命题形式也多为选择题和填空题。近几年新课程高考试卷都命制了一道选择题或填空题,两道与之相关的解答题,占整卷分值20%左右.纵观这几年高考试卷,体现了向量考查的三个层次。
    第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。数乘要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

例题向量，，满足，，若||=1，则||+||+||的值为_________

解析:由可知=0

又由可得 故²=²，即||=||=1

由²=²+²+2，可得||=2 所以||+||+||=4
    第二层次：主要考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

（2002年文12理10）平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点A(3,1)B(-1,3)。若点C满足，其中αβ∈R且α+β=1.则点C的轨迹方程为（   ）

A（x-1）²+(y-2)²=5B3x+2y-11=0C2x-y=0Dx+2y-5=0

这道题可以用向量的坐标表示计算。

设C（a，b）由题意（x, y）=α(3,1)+β(-1,3)=(3α-β, α+3β)

不共线，, t∈R则有如果用α表示1-t, β表示t,则有α+β=1。这里给出了共线的一个条件，而2002年选择题恰恰就是这个例题的变化。因此C点在AB两点确定的直线上，利用两点式直线方程公式立即有,  

,则点O,N,P依次是△ABC的( ).
　　A.重心、外心、垂心
　　 B.重心、外心、内心
　　 C.外心、重心、垂心
　　 D.外心、重心、内心
　　解析: 由知,O为△ABC的外心;

由知,O为△ABC的重心.
　　∵,∴∴,∴CA⊥PB,
　　同理,AP⊥BC,∴P为△ABC的垂心,选C.
　　评析:此类试题主要利用向量的几何意义以及三角形中的角平分线、高线、中线所对应的向量特征,如垂心即高线与对应边所在向量的数量积为0.

例：设函数f(x)=,其中向量，，,x∈R

（2）       将函数y=f(x)的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的

(1) 求cosC (2)若且a+b=9.求c

在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。而在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。另外用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。

例：已知抛物线x²=4y的焦点为F，A,B是抛物线上的两动点，且（λ>0）。过A,B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.

(1)    证明为定值。

例：平面内三个力,,作用于同一点O且处于平衡状态，已知,的大小分别为1kg,kg. ,的夹角是45⁰，求的大小及与夹角的大小。